小学生数学抽象能力培养的路径与策略

——以行程问题为例

【摘要】小学数学中的抽象思维主要体现为数感、量感和符号意识，而初中数学已明确提出要培养学生的抽象能力。这必然要求教师重视学生从抽象意识到抽象能力的平稳过渡，并将抽象能力的培养下延至小学高年级。基于此，通过解析小学与初中两阶段数学抽象的内在关联，提出小学生数学抽象能力培养的发展路径，并以行程问题为例，立足生活化、结构化和多元化视角，通过从情境到问题的归纳与释义、从直观到抽象的关联与建构、从认知到思维的拓展与普适三个策略，引导学生经历抽象过程，发展抽象思维，从而系统提升其数学抽象能力。

【关键词】小学数学；抽象能力；行程问题

一、问题提出

新课标将核心素养表述为"三会”，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。其中，"数学眼光”的核心内涵是在形象思维的基础上发展抽象思维，引导学生经历从具象的现实情境或问题中抽象出研究对象的本质属性，并给予数学符号表征，进行数学建模和逻辑推理，从而培养其抽象能力。

本文将通过解析小学与初中两阶段数学抽象能力发展的内在关联，提出小学数学抽象能力培养的路径，并以小学行程问题为例，探讨数学抽象能力培养的策略。

二、小学与初中阶段的数学抽象是思维范式的转变

中小学数学抽象能力的衔接，本质上是一种思维范式的转换。小学阶段主要通过感知和体验来培养学生的数感和量感，聚焦于对具体情境的理解和掌握，侧重于从具体经验和现实情境中进行抽象。例如，从计算文具套装价格"(笔十笔记本)X套数”抽象出乘法分配律，从观察三角尺的实物中抽象出三角形的概念等。初中阶段则主要是对数量关系与空间形式的抽象，聚焦于培养学生形成数学概念、性质、法则和方法的能力，侧重于实物抽象、符号抽象及形式化抽象。例如，因式分解、分式化简等代数式变形中符号运算的抽象，行程问题、销售问题中数学模型构建的抽象等。因此，在小学高年级有意识地培养学生的抽象能力，有助于实现从小学阶段的数感、量感及符号意识到初中阶段抽象能力的平稳过渡。通过这一衔接，学生能够构建数学学习的连续性与系统性，从而推动其认知能力和数学思维的阶梯式递进与螺旋式上升。

三、小学生数学抽象能力培养的发展路径

数学抽象能力涵盖数量关系和空间图形两个横向维度，并可划分为归纳与释义、关联与构建、拓展与普适3个纵向水平。以此作为优学"支架”,本文设计出小学生数学抽象能力培养的路径(图1),

四、基于行程问题的小学数学抽象能力培养策略

行程问题是小学数学的经典应用题，主要研究运动物体的速度、时间与路程之间的关系，其核心公式为"速度=路程÷时间”。通过对该公式进行变形，可解决相遇、追及等多种运动问题。这类问题有助于深化学生对速度、时间与路程关系的理解，帮助他们在生活情境中发展抽象能力、建模能力和推理能力，从而提升发现、分析和解决实际问题的能力。

1.生活化数学:从情境到问题的归纳与释义

真实的问题情境是学生理解抽象问题的桥梁，能够有效激发学习兴趣·转变被动学习状态，使原来可能畏惧数学的学生主动投入学习，并在情境中逐步学会发现和提出问题，进而提高分析与解决问题的能力。

①从生活情境中提炼数学问题

问题1 “茶香竹翠间，安吉茶园行”,安吉乡村旅游A线全长25千米，包括空旷路段和茶山风景区路段，游客可在旅程中感受安吉茶乡美景。为满足游客需求，提升游览体验，相关部门计划将空旷路段的平均速度提高1/8.同时将茶山风景区路段的平均速度降低1/4。这样调整后，游客可以多10分钟欣赏茶山风光，而单程运行时间保持不变。请你计算旅游车的单程运行时间。

学生可以从上述具体情境中捕捉与数学相关的要素，提取重要信息和关键条件;旅游线路分为空旷路段和景区路段两部分;游客可以多10分钟欣赏风景;单程运行时间保持不变等。进一步，通过归纳与释义，提炼出问题的关键所在，将实际问题转化为数学问题:"通过调整空旷路段和景区路段的运行速度，使景区路段运行时间增加10分钟，且保证单程运行时间不变，求单程运行时间。”

②用数学语言诠释生活问题

教师引导学生定义变量，以字母v和t分别表示速度和时间，并根据题意用字母表示速度变化情况。

在路程保持不变的前提下,时间与速度成反比，由此可推导出时间的变化情况，具体见表1。由题意可知，空旷路段运行时间减少的10分钟占原空旷路段运行时间的1/9.由此得出原空旷路段的运行时间为10×9=90分钟。同理,可计算出原景区路段运行时间为30分钟。因此.旅游单程运行时间为120分钟。