小学数学数量关系与核心素养的内涵、价值分析

常州市武进区城东小学    章瑞华

“求一个数的百分之几是多少”是六年级百分数应用题的核心内容，也是整数、分数应用题数量关系的延伸与迁移。

一、教学起点：激活旧知，搭建数量关系“桥梁”

百分数的本质是“分母为100的特殊分数”，“求一个数的百分之几是多少”的数量关系，与“求一个数的几分之几是多少”完全一致。教学需从学生已有的分数应用题知识切入，通过“旧知迁移”降低认知难度，让学生感知数量关系的“一致性”。

转化认知，建立百分数与分数的关联，通过“分数→百分数”的转化练习，让学生发现二者的共性：把3/5化成百分数是（60%），把2/5化成百分数是（40%）；只是“分率的形式变了（分数→百分数），但数量关系没变”，从而自然过渡到新课，避免学生对“百分数应用题”产生陌生感。

二、教学核心：拆解问题，明确数量关系“三要素”

“求一个数的百分之几是多少”的数量关系，核心是“单位‘1’的量、百分率、百分率对应的具体量”三者的关系（即：单位“1”的量×百分率=对应量）。

1.画“关系图”——用直观方式呈现数量关系六年级学生仍需借助直观工具理解抽象关系，可采用“线段图”或“结构图”两种方式：

线段图：画一条线段表示“单位‘1’的量（800 人）”，将其平均分成100份（对应“100%”），其中的45份（对应“45%”）就是女生人数，直观呈现“800人的45%是多少”。

结构图：用“大框”表示单位“1”（800 人），“小框”表示对应量（女生人数），箭头标注“×45%”，简洁体现“单位‘1’×百分率=对应量”的关系。

2.说“关系式”——用语言表达数量关系逻辑语言是思维的外化，让学生用“完整句子”描述数量关系，能深化对逻辑的理解。要求学生按照“‘谁’的‘百分之几’是‘谁’，所以用‘谁’乘‘百分之几’求‘谁’”的句式表达：

•示例1：“苹果树棵数的60%是梨树棵数，所以用苹果树棵数（100棵）乘60%，求梨树棵数。”

•示例2：“学生总人数的45%是女生人数，所以用学生总人数（800人）乘45%，求女生人数。”通过反复“说”，让学生从“被动计算”转变为“主动理解”，明确“为什么用乘法”，而非机械记忆公式。

三、教学深化：分层练习，强化数量关系“灵活运用”

数量关系的掌握需要通过不同层次的练习巩固，避免“重复刷题”，应设计“基础—变式—综合”的梯度练习，让学生在变化中把握不变的数量关系核心。

1.基础层：巩固“单位‘1’已知”的基本模型

题目直接给出“单位‘1’的量”和“百分率”，求对应量，强化“单位‘1’×百分率=对应量”的基本关系：

（1）一套校服120元，学校按原价的90%购买，每套实际花多少元？（单位“1”：原价120元，百分率90%，列式：）

（2）一本书有300页，小明已看了65%，已看了多少页？（单位“1”：总页数300页，百分率65%，列式：）此层次练习的目标是让学生熟练掌握“找三要素—列乘法算式”的流程，正确率需达到90%以上。

2.变式层：突破“隐蔽条件”，灵活定位三要素

题目中单位“1”或百分率的表述更隐蔽，需要学生通过分析推导找到三要素，避免思维定式：

（1）某手机原价4000元，降价15%销售，降价了多少元？（关键：“降价15%”是“降原价15%”，单位“1”仍是原价4000元，求“降价的钱数”即“原价的15%”，列式：）

（2）一根绳子长20米，用去一部分后，还剩25%，用去了多少米？（关键：“还剩25%”→“用去的是1-25%=75%”，单位“1”是绳子总长20米，求“用去的长度”，即“总长的75%”，列式：）

此层次练习的目标是让学生理解“百分率的对应量可能需要间接计算”，但核心数量关系不变，培养学生的审题灵活性。

3.综合层：结合生活场景，实现数量关系“学以致用”将题目与生活中的“折扣、税率、利率、成活率”等场景结合，让学生感受到数量关系的实用价值，同时提升综合分析能力：

（1）妈妈买了一件标价500元的衣服，打八折后，应付多少元？（折扣问题：“八折” 即 “原价的80%”，单位“1”：标价500元，列式：）

（2）王叔叔的月工资是8000元，按规定，超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，他每月应缴多少税？（税率问题：单位“1”是“超过5000元的部分（8000-5000=3000元）”，百分率3%，列式：）

总之，“求一个数的百分之几是多少”的数量关系教学，需以“旧知迁移”为起点，以 “三要素识别”为核心，以“梯度练习”为巩固，最终帮助学生构建“抓不变关系，解万变题目”的思维模式，为后续复杂百分数应用题（如百分数乘除混合、百分数应用题与比的结合）的学习奠定坚实基础。