分析数量关系 提升核心素养

常州市武进区城东小学    陈霞

   理解并分析数量关系是小学数学的核心，对提升学生的数学思维和解决实际问题能力至关重要。苏教版五年级数学教材在这方面有系统安排。下面我将谈谈五年级如何引导学生分析数量关系，并融入核心素养的培养。苏教版五年级教材对数量关系的学习有着循序渐进的安排，注重与四则运算意义紧密结合，并引导学生逐步概括常见数量关系。

   一、教材中数量关系内容的编排特点

紧扣运算意义：教材编排数量关系时，常从加减乘除运算的现实原型出发。例如，加减法对应相并关系（部分+部分=整体）和相差关系（两数相差多少），乘除法则对应份总关系（每份数×份数=总数）和倍数关系（几倍是多少，或求倍数）。

阶段性推进：学生对数量关系的理解是分阶段的：

第一阶段主要依靠运算意义分析实际问题。

第二阶段是在积累了大量解决整数四则运算问题的经验后，开始总结概括加法和乘法的数量关系模型。

后续阶段则是运用和变式，这些模型去解决更复杂的实际问题，例如“比多（少）求和”、“归一”、“归总”等问题。

独立单元与渗透相结合：“数量关系的分析”在三年级上册、四年级下册和五年级下册都没有独立的单元，旨在系统培养学生从条件或问题出发分析数量关系、画图表征数量关系，以及选择合适策略（如假设、替换）解决问题的能力。

   二、引导学生分析数量关系的教学策略

   在教学中，要通常会采用多种策略来帮助学生理解和分析数量关系。

联系生活实际：将数学问题与学生的生活经验相结合。例如，学习《小数除法》时，通过“王先生要将44kg苹果分装进最多能装3kg的纸箱，需要多少个箱子？”这样的实际问题，让学生感受数学的实用性，激发兴趣。

创设问题情境：利用多媒体或真实情境创设生动的问题场景。例如，在学习《负数的初步认识》时，通过展示冰箱温度、停车场楼层、海拔高度等学生熟悉的例子，引导他们自己列举生活中的负数，并在此基础上提出更深层次的问题进行探究。

运用直观工具与表征：

图示辅助：鼓励学生画图（如线段图、示意图）来表达数量关系，使抽象关系可视化，这有助于理解题意和厘清解题思路。

列表整理：对于某些类型的问题（如列举所有可能情况），表格列举法是一种有效策略，它能帮助学生做到不重复、不遗漏地梳理信息。例如，用22根1米长的木条围长方形，探索怎样围面积最大，就可以通过列表列出所有长和宽的可能性。

引导概括与模型建构：在解决大量具体问题的基础上，引导学生抽象概括出常见的数量关系模型，并感受其普适性。小学阶段主要渗透两个基本模型：

加法数量关系：总量 = 分量 + 分量

乘法数量关系：总价 = 单价 × 数量，路程 = 速度 × 时间，工作效率 × 工作时间 = 工作总量。可以通过“用算式讲数学故事”的活动来加深对模型的理解和应用。

强化检验与反思：培养学生检验答案的习惯，这不仅是验证结果正确与否，更是对数量关系是否理解透彻的再审视。例如，解方程后把未知数的值代入原方程检验 

  三、在分析数量关系中提升核心素养

  分析数量关系的过程，是培养学生多方面数学核心素养的绝佳途径。

模型意识与抽象概括能力：学生从具体情境中抽象出数量关系，并概括成数学模型（如路程=速度×时间），再应用模型解决新问题，这深刻体现了数学的抽象性和普遍适用性。

几何直观与空间观念：画图分析数量关系（如用线段图表示相并关系、份总关系）是发展几何直观的重要方式，它实现了数量关系的可视化和解题思路的可视化。

应用意识与实践能力：鼓励学生用所学数量关系解决真实世界中的问题，是发展应用意识的关键。教师需要设计贴近学生现实、能引起其共鸣和探索欲的问题素材。

推理能力与思维条理化：分析数量关系需要严谨的逻辑推理，无论是从条件推向问题，还是从问题回溯条件，都要求学生有条理地思考和清晰表达，这能有效促进其思维条理性的发展。

创新意识与探索精神：通过开放性问题、数学游戏（如“数字迷宫”）、创意活动（如“几何图形创意大赛”）等方式，激发学生的好奇心和求知欲，鼓励他们从不同角度探索和解决问题。

重视早期渗透与循序渐进：数量关系的分析培养非一蹴而就，需从低年级开始持续渗透，逐步提高学生理解和分析能力。

关注学生思维过程：比起最终答案，更应重视学生分析问题的过程及其思考方式，鼓励多样化的解题策略，并及时引导和点拨。

注重跨学科联系：尝试将数学数量关系的学习与其他学科（如科学、美术）相结合，设计跨学科主题活动，让学生体会数学的广泛应用价值，培养综合素养。