大单元视角下苏教版五年级数学分层作业设计

            ——以“多边形的面积”单元分层设计为例

常州市武进区城东小学     陈霞

大单元教学理念下，数学作业需突破零散化、同质化局限，立足单元目标兼顾认知差异。苏教版五年级“多边形的面积”是直观几何向论证几何过渡的核心单元，涵盖平行四边形、三角形、梯形面积公式推导及组合图形计算，蕴含“转化”思想。本文以此为例，构建“基础巩固—能力提升—思维拓展”三级分层作业体系，落实“人人获得良好数学教育，不同人得到不同发展”的要求。

一、分层作业设计依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求关注个体差异，设计分层任务。本单元需学生掌握面积公式、解决实际问题并感悟转化思想，分层作业需紧扣此要求，兼顾基础达成与能力拓展。五年级学生具备长方形面积计算及图形特征认知基础，但认知差异显著：基础层需强化公式记忆与基础应用；提升层需增加变式训练与方法优化；拓展层需通过综合探究深化思想感悟。本单元大单元目标：知识与技能上，掌握公式推导及组合图形计算；过程与方法上，经历“观察—猜想—转化—验证—应用”过程，提升几何直观与推理能力；情感上，培养探究兴趣与应用意识。分层作业需分层拆解落实。

二、“多边形的面积”单元分层作业具体设计

按“公式推导—基础应用—综合拓展”教学进度，设计A（基础）、B（提升）、C（拓展）三级作业，各层次目标、内容及评价方式如下。

第一阶段：公式推导阶段——夯实转化基础，理解公式本质

本阶段聚焦公式推导，核心是让学生感悟“转化”思想、理解公式本质，而非单纯记忆。

A层（基础巩固层）：理解转化过程，梳理公式推导

动手操作：剪拼平行四边形转化为长方形，记录底、高与长、宽的关系，撰写公式推导过程。

填空梳理：三角形面积推导中，两个（完全相同）的三角形拼成（平行四边形），拼成图形的底和高等于三角形的（底）和（高），故三角形面积=（底×高÷2），字母表示（S=ah÷2）。

模仿推导：参照前两种图形推导方法，梳理梯形面积公式思路并与课本验证。

评价：教师查操作与梳理，关注推导完整性，“合格/待改进”评级，待改进者一对一指导。

B层（能力提升层）：深化转化理解，灵活应用推导

变式操作：用多种方法将平行四边形转化为已学图形，对比异同并说明公式合理性。

问题探究：三角形（底6cm、高4cm）与梯形（上底2cm、下底4cm）拼成平行四边形，求梯形的高（提示：结合转化思想）。

总结反思：对比三种图形推导过程，提炼“转化”共性，用思维导图呈现。

评价：小组展成果，教师评思维导图逻辑性，“优秀/良好/合格”评级，集中讲解探究题。

C层（思维拓展层）：创新转化方法，感悟思想价值

创新推导：用“分割”“补全”等方法推导三角形面积公式，写过程及依据。

实际应用：设计方案，通过测长方形/正方形面积间接求梯形宣传栏（上底1.2m、下底1.8m、高1m）面积，说明转化原理。

拓展思考：查古代图形面积推导方法，对比现代“转化”思想，写100字感悟。

评价：班级展成果，评思维创新性与逻辑性，优秀成果班级展示。

第二阶段：基础应用阶段——强化公式应用，规范解题流程

本阶段聚焦公式基础计算与简单应用，核心是熟练公式、规范步骤、提升准确性。

A层（基础巩固层）：熟练公式计算，规范解题步骤

基础计算：1. 平行四边形底12cm、高8cm，求面积；2. 三角形底15m、高6m，求面积；3. 梯形上底5dm、下底9dm、高4dm，求面积。要求写公式、代数据、算结果。

B层（能力提升层）：变式公式应用，提升灵活性

变式计算：1. 平行四边形面积120cm²、底15cm，求高；2. 三角形与平行四边形面积相等（平行四边形底10cm、高6cm），三角形底12cm，求高。

情境应用：梯形菜地（上底10m、下底15m、高8m），每平方米种5棵白菜，可种多少棵？每棵售0.3元，能卖多少钱？

方法总结：对比“知底高求面积”与“知面积底求高”，提炼公式变形技巧。

评价：小组互查结果，教师评情境应用完整性与总结合理性，优秀技巧班级分享。

C层（思维拓展层）：深化应用意识

方案设计：三角形绿化带面积30㎡，设计整数底高方案，画示意图说明理由。

实际测量：测自家梯形窗户尺寸，算面积；每平方分米窗花2元，算贴窗费用（注意单位）。

拓展思考：平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积关系？两条对角线分成的四个三角形呢？证明结论。

评价：展方案与测量报告，评合理性与准确性；拓展题辩论交流。