数概念是运算的基础，通过运算不仅能反映引进数的价值，而且可以加深对数概念的理解。集合论是现代数学的基础，自然数的四则运算都可以基于集合的基数理论和序数理论进行定义。

在基数理论中，自然数的加法的和是指两个不相交的有限集合A、B的并集C的基数；自然数的减法的差是指一个有限集合A与其子集B的差集C的基数；自然数的加法与减法的结果都可以通过数数获得，既可以数并集与差集中元素的个数，也可以在集合A的基数上继续数出b个1来，或者在集合A的基数上往回数出b个1来。“一”是最基本的计数单位，这一点小学生容易理解，小学数学教材中通常也是这样帮助学生理解加减法意义的。

自然数的乘法同样可以用集合的基数来定义。两个有限集合A、B的基数分别是a、b，由A中取一个元素u，B中取一个元素v，组成一个有序数对（u、v），所有这样的有序数对构成的集合称为A和B的笛卡尔乘积集合A×B（也叫直积集合A×B），其基数就是a与b的积。在小学数学教材里，乘法是用“同数连加”的方法来定义的，其实两者可以统一起来。比如，3+3+3+3按同数连加表示成3×4或4×3，也可以表示成每排有3个○，共4排，形象地表示成一个方阵，这就形成了笛卡尔乘积集合。

自然数的除法是指把有限集合C（基数c）恰好分成a个有相同基数b的子集B，记作c÷b=a。分成a个有相同基数b的子集，表明从c中连续减去a个b，所以除法又可以看作“同数连减”。小学数学教材中除法的引入通常结合分东西，“每份分得同样多，可以分成几份？”就运用了除法的集合意义。这样理解除法比较直观，具有可操作性，也利于学生感受除法的实际价值。

数的运算从更抽象的层面都可以看作集合A×A到A的对应，也就是对于集合A×A中的序偶（a1，a2），集合A中都有唯一确定的元素a与之对应，我们就说集合A上定义了一种运算。这也反映了数的运算在高阶抽象层面上的一致性。小学数学中所说的运算，是指定义在整数、小数、分数集合上的运算，包括加法、减法、乘法和除法四则运算，也称算术运算。减法和乘法是在加法的基础上衍生出来的，除法既可以看作同数连减的简便运算，也可以看作乘法的逆运算，所以，加法是其他三种运算的基础。

从集合的序数意义出发，也可以给出自然数四则运算的定义。由于基数意义下的四则运算相对直观，易于理解，通常为小学数学教材所采用。