有趣的乘法计算

教学内容：

三年级下册第18～19页。

教学目标：　

    1．使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简便计算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。

2．使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。

3．使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程。

教学难点：

对算式及其结果的特点进行比较，从中发现、归纳一些数学规律。

教学过程：

课前视频：最强大脑“人脑PK计算机与珠算高手”（4分钟视频）

   一、激趣导入

1．竞赛激趣。

同学们！课前，我们一起观看了兄弟两用人脑战胜计算机、珠算高手的精彩片段，你觉得他们厉害吗？（厉害！），我们现场也来个比赛，怎么样？我们不比这么难的，就比刚刚学过的两位数乘两位数。全体同学组成一队，跟马老师PK。只要有一个同学比我算得快，而且算对，就算你们赢。

2．引入新课。

   （1）你知道我为什么可以这么快吗？观察这些题目的乘数，他们有什么共同特点呀？（都是两位数和11相乘）

   （2）像这样，一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢？你们想不想掌握计算的规律啊？

   （3）今天！我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。（揭示课题“有趣的乘法计算”。）

二、探究有趣的乘法计算

1．两位数和11相乘。

（1）自主探索。

①看！这儿有三道两位数与11相乘的算式，请同学们在本子上列竖式计算。

②校对得数。

③学生小组活动，讨论比较。

仔细观察、比较积的每一位上的数与原来两位数有什么关系，同桌讨论、商量。

   （2）比较发现。

谁愿意到上面来指着竖式说说你们的发现。

   ①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。

   ②积“百位上”的数与原来两位数“百位上”的数一样。

   ③积“十位上”的数呢？它又和谁有关系呢？（等于原来两位数个位与十位上数的和。）

   （3）小结，表述规律：我们班的同学可真厉害，在观察比较积与乘数的过程中，发现了两位数乘11的积与一个乘数之间的特殊关系。

不过，这么长的三句话，让你一下子说完整，你觉得怎么样啊？（有点烦，有点困难）

我们以24乘11为例。

    小结概括：“两头一拉，中间一加”。  

   （4）完善理解。

①请根据这个发现直接完成下面的填空。

根据你的发现直接完成下面的填空。

23×11＝2□3    64×11＝□□4     59×11＝□□9

我发现，小朋友们第一题都快速地完成了，填“5”，5哪来的呀？（2和3相加）很会用规律。

②有的小朋友怎么停住不写了呀？是不是碰到什么问题了？没关系!有问题大家一起来探讨。会提问的小朋友可是数学学习高手哦！

原来两位数十位和个位上的数相加满十了，怎么办呢？

③看来刚才我们发现的规律还不完全适合这样的情况，我们怎样才能知道第二道题的正确答案吗？（列竖式计算），好办法！我们赶快来列竖式计算一下这道题的正确结果。

④校对竖式结果。

回答刚才的疑问（当个位和十位上的相加满10，就要向百位进一）。

⑤完善规律：两头一拉，中间一加，“满十进一”。

      按照规律填写第三道题。

（5）分析原因。

我们以24乘11为例，从竖式中来分析：

积个位上的数怎么会和原来两位数个位上的数一样呢？你能来指着竖式来说一说乘积里的4是怎么得来的吗？    

积百位上的数又怎么会和原来两位数十位上的数一样呢？请看着竖式说一说，积里的2是怎么得来的。

    积十位上的数怎么会是原来两位数个位和十位上数的和呢？谁能来指着竖式说一说。

那其他算式中的道理也一样吗？让学生说一说64×11

（6）小结。

    同学们，刚才，我们从观察两位数乘11的积与乘数的特点出发，在比较中，我们发现了它们的积与一个乘数之间的关系，并且通过计算验证完善了我们的理解，这个规律用简洁的话表达就是：两头一拉，中间一加，“满十进一”。

（7）速算挑战。

算出答案后，直接写在本子上。

    21×11   52×11   72×11   67×11

    恭喜你们，不仅算得对，而且算得快，现在你们感受到计算规律的神奇了吧？

    （8）提升小结。

    同学们！在探索计算中的规律时，我们需要观察参加运算的数和结果，并且通过比较找到他们的关系，有了新的发现后，还要用计算进行验证。

    2．头同尾合十的计算规律探讨。

出示：22×28，35×35，56×54

   （1）观察比较。

①找出下面每题中乘数的特点吗？

a. 两个乘数“十位上”的数相同。

  b. 两个乘数“个位上”的数相加等于10。

小结：这样的乘法算式，我们给它一个名称——“头同尾合十”。

  你能解释一下这个名称吗？（什么是“头同”？什么是“尾合十”？）

  ②那这些算式的乘积又会有什么特点呢？请同学们列竖式，计算结果，校对结果。

讨论他们的乘积有什么特点。

提问：积的末两位数是怎么得来的？末两位前面的数呢？

    （2）发现规律。

 2×（ ）＝6        22×28＝616        （ ） ×（  ）＝16

 3×（ ）＝12       35×35＝1225       （ ） ×（  ）＝25

（ ）×（ ）＝30       56×54＝3024       （ ） ×（  ）＝24

    ①乘积中末两位数，他们分别是由哪两个数相乘得来的？（等于两个乘数个位上的数相乘）

     简单地说，就是“末两位  尾数相互乘”

②积的末两位前面的数又会和谁有关系呢？（乘数十位上的数乘比它大1的数）简单点说就是“前面数 头数与哥乘”。

（3）明晰规律。

①用发现的规律直接写出下面各题的得数。

    15×15＝225，43×47＝2021

校对答案。出示竖式计算验证。

再出示69×61=4209

评讲两种答案4209和429，学生可能采用估算法进行排除，最后出示竖式计算验证。

教师提问：

a. 15×15＝225，百位上的2是怎么算出来的？

b. 2021中20是怎么得来的？

    c. 69×61＝4209，个位上不是9×1＝9吗？哪来的0啊？  

从竖式计算中，我们可以肯定这个0是必须有的。

通过计算验证，我们对这个规律理解得更加透彻了。

    （4）小结。

    同学们，这一次，我们从观察乘数的特点出发，发现第二个规律中的乘法算式都是同头尾合十的，这样的乘法算式，我们从观察积与两个乘数出发，找到了隐藏在其中的奥秘：末两位，尾数相互乘，前面数，头数与哥乘。

有了这个规律，我们就可以快速运算头同尾合十的乘法了。

    2．应用规律，快速计算。

    24×26     44×46     74×76

 25×25     45×45     75×75

    （1）直接写出得数，并比较每组的两道题，说说有什么发现。

    （2）校对结果。

    （3）仔细地观察这些题目，你又有什么新的发现呀？

  a.每组第一题两个乘数个位上都是4和6。

  b. 每组第二题两个乘数个位上都是5。

  c.每组十位上的数相同。

  d.下一题的得数比上一题的得数多1。

    （4）讨论：为什么两题的得数会相差1？你能用刚才的规律来解释一下嘛？

        （4×6＝24，5×5＝25，25－24＝1）

    （5）为什么不比前面部分？（每组十位上的数相同，所以积的末两位前面的数肯定相同。）

    （6）回顾刚才计算的35×35和56×54，你能根据35×35＝1225推算出一个得数比他小1的算式吗？（34×36＝1224）那你能根据56×54推算出一个比他得数大1的算式吗？（55×55＝3025）

    其实这个相差1的原因，以后我们还可以运用代数知识直接证明。

    三、本课总结，拓展研究

同学们！通过今天的活动，我们发现了乘法计算中两个有趣的规律。

研究这两个规律时，我们都是运用了观察，比较，计算验证等方法，所不同的是，研究两位数与11相乘时，我们重点比较的是积与一个乘数之间的关系，研究同头尾合十的乘法是，我们重点比较的是积与两个乘数之间的关系，回顾研究过程，你有什么收获吗？

其实乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“观察，比较，计算验证”等去探索更多有趣的规律。

看！这儿就有几个例子，有兴趣挑战吗？

22×82＝      21×51＝

36×76＝      31×41＝

97×17＝      61×91＝

附：板书：

              有趣的乘法计算

两头一拉     满十                末两位    尾数相互乘

中间一加     进一                前面数    头数与哥乘

  24             64              22            69

×11           ×11            ×28           ×61

  24              64            176             69

 24              64             44            414

 264            704            616            4209