在新课程后的数学教学中，提倡培养学生解决问题的策略。解决问题的“策略”比以往的解题“方法”更上位。“方法”可以 通过老师教给学生，“策略”只能在学生自己长期的运用、反思、感悟中从内心中萌生，不能从外部输入。一种“方法”只能解决一类问题，而“策略”的覆盖面比较宽，一个策略可以带动一大片实际问题的解决，而不需要记类型、辨题型、套方法。在小学数学教学中，画图策略是最基础的，也是很重要的解决问题的策略。画图策略不仅蕴含着重要的数学思想方法——数形结合思想，而且图文并茂深受小学生的喜爱。它最大的优点是“直观形象、化繁为简、运用领域广泛”，通过画图可以将许多抽象的数学概念、算理、数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。

在实际教学中发现：虽然现在的小学数学教材编排中运用了大量的图画，许多例题渗透数形结合的思想与画图策略，如分数乘分数、一个数除以分数这两个比较抽象的算理时，就是通过长方形图与线段图来引导学生理解与探究的（这样的例子还有很多）。教师的教学中也比较喜欢运用“画图法”这种直观形象的手段来帮助学生理解题意、探究解决问题的方法。但在实际解决问题的过程中，很多学生很难会想到运用画图去分析解决问题，除非教师要求学生去画图。这种情形学生即使会画图法显然没有内化为一种策略。

那么教师怎样才能做到不仅自己遇到问题时自然地运用画图法来分析，还能引导学生掌握画图的策略呢？我们需要解决下面几个问题：

一是学生不明白画图法对解决数学问题有什么好处、会产生什么效果；二是学生不知道什么情形下运用画图的方法；三是画图技巧缺乏，不能很好地将实际问题转化为图像；四是解决如何让教师教给学生的方法内化为自己的策略的问题。

一、优势感知

1.喜欢画画是学生的天性

小学生因年龄小，生活经验有限，再加上空间想像能力的不足，常常会对数学问题的感知程度很低、认识模糊、思路不清。但小学生有个特点是——喜欢画画。在教学中，老师可以引导他们将数学题以自己喜欢的形式画下来，这样枯燥的数学变得直观形象，简便易懂。如：

一年级教材上有一道思考题：一队男生有12人，现在老师让每两个男生中间站一个女生，一共需要多少个女生？

老师提醒学生：画一画，想一想。

许多学生通过画12条竖线、12个圆或者其它12个物体来代表12名男生，然后在间隔处画上记号来表示女生，最后数出应该插进女生的人数，还有几个学生推导出了计算方法。对于一年级刚入学的学生来说，能用画模拟图的方法自己探索得出这道思考题的解决方法，充分说明了学生的能力不可低估。在我们的惊讶声中，学生会为自己做法引以为豪，当然也会慢慢喜欢上用这种方法解决数学问题。

2.强烈的好奇心是学生的共性

小学生好奇心强，尤其是对新奇的事物、新颖、奇妙的方法很感兴趣。如果能引导他们感知用画图的方法可以使自己百思不得其解的问题神奇地迎刃而解，他们一定会接受这种方法，爱上这种方法的。如我们给学生设计一道这样的思维训练题：

有3人去旅馆住宿收费每人10元，老板说今天酬宾让服务员共退还3人5元钱，服务员自己拿了2元钱退给他们一人3元钱，那么就是每人9元钱，3×9=27（元）再加上服务员的2元钱等于29元，请问还有1元钱哪里去了？

大多数学生会被问题中的逻辑所迷惑，当学生苦思冥想而不得其解时，老师再引导他们画线段图，学生会从图中清晰地看出“服务员拿去的2元”实际上包含在三人实际付的27元中，只不过是给老板25元，还有2元被服务员拿走了。这样三人共付出的27元应该加上还回的3元等于30元。这种有成效的学习活动在引起学生满足感与愉快感的同时，也会引起学生学习、运用画图策略的渴望。

二、把握时机

学生在教师的引导下充分感知了画图策略的应用价值后，下面需要解决的就是学生如何把握画图的时机，什么时候运用画图法，什么（时候）不用画图的问题。

首先，引导学生感知：有关“空间与图形”的问题最适合用画图的方法。将问题中提到的图形画出来，可以弥补我们想像力的不足，使问题更加清晰、直观、明了、容易理解与解答。

其次，引导学生体会只要遇到读不懂或难以理清思路的问题，画图法都是首选的策略。虽然有的时候画图后，需要综合运用其它策略才能解决问题，有的时候这个问题不易转化为图像，但对于小学阶段的大多数难题来说，都能通过画图来帮助学生理解题意、理清思路。在平时解决问题时，老师要经常提醒学生：当看不懂问题或解题思路不清时，什么方法可以帮助我们理清思路？在我的教学过程中，学生甚至称“画图法”为解题“金钥匙”，每当遇到难题这种方法都会被学生作为所有解题方法中的首选。

三、技巧形成

画图策略中，除了我们所熟知的线段图，低年级学生喜欢画实物图、模拟图，中高年级学生在前面的基础上又抽象出长方形图、集合图、统计图、数轴、坐标图、正反比例函数图、立体图等。虽然小学生天生喜欢画图，但每种图究竟怎样画才能更直观地反映出题意是学生学习、运用画图法的难点之一。这里需要教师做的工作还有很多：

首先，老师要深入地钻研教材，使其中的“隐性”策略“显性”化。教材中有许多例题都在引导老师与学生运用画图的方法来探究解决问题的方法，但老师只把画图当作解决某一个问题或某一类问题的手段，总结出解题方法后，画图法也随之淡去。而没有去引导学生重点感知画图策略的优越性，更没有以此为契机来培养学生的画图能力。这样的例题，在教学后，可以引导学生先从中体会画图法的优点，再运用画图法来解决一个同类的问题或层次稍高些的问题，从而锻炼学生的作图能力。“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师要整体把握画图策略，抓住重要内容，将画图策略显性化，逐步培养学生利用画图策略解决实际问题的能力。

其次，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。如开设专门的策略教学课，引导学生在探索中“提取方法——使用方法——用好方法——用活方法”的同时形成“初步感悟策略——再次体会策略——反复体验策略”的心理历程，逐渐形成策略。

在教学中，教师还要教给学生一些作图技巧，如：

1.线段图、平面图、立体图的绘画技巧。画线段图时，几个对比的量要用不同的线段表示；互相包含的量可以画一条线段；去掉的部分可以用斜线划去，但不要擦掉，这样便于对比和还原等。

2.画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么（比多少、倍数关系的问题先画被比的量，分数、百分数问题先画单位“1”的量），要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。

3.如果用画平面图的方法仍不能很好地理解问题，还可以通过动手操作这种动态的方法来弥补其不足。如，学生在画旋转后的图形时，有时把握不准旋转后图形的样子，这时学生可以在草稿纸上剪下一个与原图完全相同的图形，按要求实际旋转一下，就会更加准确地定位、定形。

此外，教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主，逐步引导学生来画简捷但又比较抽象的模拟图；中、高年级可进一步引导学生来画更为抽象的线段图，二维的长方形面积图、坐标图，三维立体图等。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。学生经常运用画图策略解决问题，就能积累经验，体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性。

四、自觉运用

学生能自觉地、灵活地运用各种策略来帮助自己解决问题，是所有教师努力的目标，而策略的形成是一个漫长的、渐进的过程，不是一蹴而就的。在这个过程中，老师除了要教学生画图技巧，引导他们感知画图法的优势，让他们知道什么时候用这种方法外，还要持之以恒地引导学生、提醒学生运用这种方法解决问题，引导他们交流画图方法与感受，表扬自觉运用画图方法的学生……这样在老师的反复强调中，学生在“运用——回顾——反思——再运用——总结”中“悟”出方法，逐步形成自觉运用的意识，促使其慢慢内化为学生自己的一种解决问题的策略。

事实上，数学教育不可能把所有的问题讲全、讲完。学生在现实生活中和学习中，常常会遇到陌生的、非常规的、一时很难解决的问题。我们需要以少量的问题为切入点，引导学生感知数学思想方法的精髓，探索、运用、掌握几种常用的解决问题的策略，这才是数学教学之本。