数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性，抽象性，逻辑性。在数学教学中，既要掌握数学学科的特点，更要适合儿童的心理发展。因此，为了提高小学的质量，教师必须深入研究数学教学中有关的心理学问题，懂得数学教学与心理发展的关系。一方面按照心理学的规律进行教学，不断提高教学，一方面要通过教学促进儿童的心理发展，更好地完成教学任务。

一、数学教学与思维发展

  数学教学是个复杂的思维过程。学生要掌握教学的概念、法则和定理，必须通过一系列复杂的思维活动，应用所学概念进行符合逻辑的判断、推理。所以学习数学要求具有一定的抽象逻辑思维能力，高度的想象力以及观察、注意、记忆等能力。数学教学与心理发展有着密切关系。要提高数学教学的质量与效果，不仅在于使学生深刻而牢固地掌握数学大纲所规定的系统的数学知识、技能和技巧，而且还在于使他们具备一定的数学素养和能力。因此，在数学教学中，必须使学生形成一定的思维素质和合理的学习习惯，并发展他们的学习兴趣与才智。在小学数学 教学改革中，培养学生的数学思维，发展数学 思维能力，是具有重要意义的。

二、数学思维发展的特征

  具有自己独有的特征：一方面它是由数学学科本身的特点，以及数学用以认识现实世界现象的研究方法所决定的；另一方面又表现为人们对具体的数学科学的认识。

  数学思维发展的基本特征有以下几点：

(一)思维的概括性

  也就是思维的广度，它是由数学具有概括性的特点所决定的。思维的概括性指思维活动是一种概括的反映。思维所反映的对象总是一类事物的共同本质和它们之间的规律性联系，它所把握的是一类现象，而不限于个别事物。在数学教学中，思维的概括性还表现在学生能对所学数学知识进行归类和条理化，着眼于事物之间的联系，从多方面分析研究，找出问题本质，运用概括和类比的方法去解题。正是由于思维具有概括性，就能指导学生举一反三，把在一种情况下学到的知识推广应用到其它场合。比如让学生通过对同一问题不同方法的计算，得出乘法对加法的分配律，即a(b+c)=ab+ac,再运用定理计算出2.5×73＋2.5×27＝2.5×（73＋27）的结果，这就是他们数学思维概括性——思维广度的表现。

(二)思维的深刻性

  它的特点是善于洞察所研究的每一事实的实质，具有从纷繁复杂的表面现象中发现最本质的问题，及这些事实之间的相互关系的能力，从所研究的材料（已知条件，解法及结果）中提示被掩盖住的某些个别特殊性的能力，并达到事物的深刻理解。在数学教学中，对概念的理解，公式的推导，定理的验证，都有赖于思维的深刻性，因此，思维深刻性也被称为分清实质的能力。从小培养学生思维的深刻性，对于有效地进行数学教学是非常重要的。在复杂的应用题的教学中，特别需要培养学生的思维深刻性。

(三)思维的灵活性

  是指在思维过程中能根据客观条件，有的放矢地灵活运用数学的原理、公式，转化解题方法，具有超脱出习惯处理方法界限的能力。一旦所给条件变化，也能随着新的条件迅速确定新的解题方法。这种灵活性也表现为随着新掌握和经验的积累而重新组织已学会的能力，达到举一反三、触类旁通，它具有创造性的特征。

(四)思维的目的性

  是指在思维的过程中能够有目的地寻求最有效、最合理的解决问题的途径。在解题时，力求思维的方向放在达到寻求捷径这一目的上而做出机智的选择。思维的目的性可以使解题时节省时间和精力，简化解题程序，以及利用各种图表，符号等现有条件，求得合理的最佳解法。

(五)思维的逻辑性

  在数学教学中有着重要的意义。表现为在思考问题时能遵循逻辑规律，推理、判断合乎逻辑规则，解题程序有条不紊，分析问题步骤清楚。从已知条件能清晰地求出未知，从复杂的关系中推论所要解决的问题。在解题过程中，力求解题的每一步都有根据，善于揭示习题本身的因果关系。

  思维的各种特征是密切相关的，共处于有机的统一之中，而且能组成一定的相互关联的综合体。在数学教学中一定要注意培养学生综合思维的能力。

  儿童数学思维素质的形成和发展，是一个长期的过程，在相当大的程度上依赖于教师的教学影响与耐心培养。教师一方面要通过自己的教学示范，恰如其分地表现出思维的概括性、深刻性和逻辑性，给学生以启发引导；一方面要创设条件，加强训练，帮助学生树立唯物主义世界观，逐步形成思维的逻辑性和批判性。要学生通过各种实践活动和习题作业，不断利用学过的数学知识及积累的经验较深入地进行一题多解、一题多变的练习。也可以采取灵活多样的方法来训练学生的思维。

三、数学思维的基本过程

  在数学教学中，思维过程包括分析与综合、抽象与概括、特殊与具体化等互相联系的各个阶段。思维过程首先是分析与综合，其次才是抽象和概括，以及具体化特殊化。

（一）、分析和综合

  分析和综合作为两种科学研究方法，在数学教学中，有着特殊重要的作用。它可以作为思维过程的特殊形式，及其重要的思维的心理特征。教学中，既是解题和证明定理、公式的方法，又是研究数学概念、性质……的方法。

  分析和综合是思维的基本过程。分析是在思想上把事物的整体分解为部分或者把整体的个别特征、个别方面分解出来，即由整体到它的各部分的思维过程。而综合则是在思想上把各组成部分，个别属性联合为一个整体，即由局部到整体的思维过程。

  分析与综合是彼此相反的过程，同时彼此又相互联系。在思维过程中，综合不断地过渡到分析，而且反过来分析不断地过渡到综合。

  分析和综合是数学学习中最重要的方法。既可以用来证明定理、公式，解答几何作图问题，也可以解答算术和代数中的文字应用题。

  用分析法解题，就是从应用题提出的问题出发，找出解决问题所需要的条件。如果题目中没有直接给出这些条件，就提出新的问题，再找出解答新问题所需要的条件。

用综合法解题，就是从应用题的已知条件出发，先组成第一个简单应用题；求出第一个简单得数，连同与它紧密联系的另一个已知数，再组成简单应用题；如此类推，最后一个简单应用题的得数，就是复合应用题的答案。

（二）、抽象和概括

  抽象的思维过程就是通过分析综合把事物的一般的、本质的属性抽出来，单独地加以考虑的过程；而概括的思维过程则是通过分析综合把事物的“一般的”、“本质的”属性联结起来推广到同一类事物上去的过程。从思维发展过程来看分析 ——综合是认识问题的开始，是基本的思维活动；抽象——概括是更高一级的思维活动。所以培养学生的抽象概括能力是更高级的要求。

  在向学生进行解答习题，明确概念，掌握数学的法则、公式的教学过程中，必须重视培养学生的概括能力。

  抽象和概括是紧密相连的。数学上的每一个概念、规律、公式，都是抽象和概括的结果。

（三）特殊化与具体化

  和概括的过程紧密相连的是特殊化过程。它是在思维活动中从被研究对象的各种性质中分离出来的某一种性质。例如从菱形集合中分离出来对角线相等的菱形，我们就能得到正方形。或者对被研究对象增加某些限制条件，如从三角形与等腰三角形中，自然就异致出特殊化。

  概括、抽象、特殊化、具体化、分析、综合在教学过程中与科学研究中总是互相作用，互相渗透，在思维过程中融为一体，我们教育工作者要结合实际情况加以运用。