商的近似值

【教学内容】

苏教版义务教育教科书(数学》五年级上册第71～72页例13、“练一练和“你知道吗”，第74～75页练习十三第14～17题，“动手做”。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握四舍五入取近似值的方法，能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值;能根据实际灵活应用求近似值的不同方法。

2.使学生体会求近似值是解决实际问题的需要，提高分析和判断等思能力;提高知识应用能力，培养思维的深刻性和灵活性。

3.使学生体会数学知识、方法在解决实际问题里的应用，感受数学的价值和数学知识应用的广泛性，产生学习数学的自觉性。

【教学重点】

根据实际用合理的方法求商的近似值。

【教学难点】

根据实际合理选择求近似值的方法。

【教学过程】

一、激活旧知

1.求商的近似值是怎么做的？（板书：四舍五入）

3.引人课题。

谈话，求商的近似值，可以除到比要保留的小数多一位，用四含五入的

方法确定近似值是多少。那在实际生活里，还可能怎样求近似值呢?今天我们就来学习求近似值的实际问题。

二、学习新知

1.学习例题。

出示例13，让学生看看条件和问题是什么

提问:这里的条件和问题是什么?怎样列式解答?(板书算式)

引导:你能计算出最多可以买多少个足球吗?那请大家独立计算，根据计算的得数看看最多能买多少个，确定你的答案。(指名板演)

交流:怎样算的，你算到了商的哪一位?是怎样想的?(检查计算过程，看板演题算到哪一位

你的答案是能买多少个?说说你是怎样想的。

指名交流，集体讨论学生交流的答案(出现几种答案就讨论几种)，引导

理解正确求近似值的方法:

(1)四含五入保留小数位数:保留一位小数或两位小数，结果可以买6.7

个或6.67个

(2)四含五人保留整数:个数只能是整数，四含五入可以买7个

(3)根据实际去掉小数部分:余下30元不够再买1个，最多可以买6个

提问:比较不同的想法，这里应该怎样取近似值才是合理的?为什么?

(如果学生交流只出现一种取6个的方法，可以提间:为什么这里的近似值要

取6个?)

指出:求最多买多少个足球，结果应该是整数，所以这里最多只要计算到商的十分位。但计算到个位后余下30元不够买1个，也就是300元不够买7个，所以最多只能要6个这个近似值是合理的，虽然十分位可以商“6”，但进1得到可以买7个显然是不合理的。所以我们计算到个数看出余数不够再买1个时，不管后一位商能得几，都要把这个余下的尾数舍去，按这一位的商求出近似值。像这样取近似值的方法叫“去尾法”

让学生填写得数近似数和答句，说明这里结果直接填写6个

追间:什么是”去尾法”?什么时候要用“去尾法”?

2.阅读“你知道吗”

(1)提问:现在我们回头再看这个竖式，你感觉如果继续除下去、会出现

什么现象?你是怎样想的?

我们上节课也发现过这样的现象，除法计算除不尽，小数的位数是无限的。今天这道题的余数“30”依次不断重复出现，继续除每次商“6”也依次不断重复出现，这个商永远写不完，结果要写成6.66…，(板书:6.66…)表示有无数个”6”。这是怎样的小数呢?请大家自己阅读第72页的”你知道吗”

学生独立阅读，教师巡视、解疑。

(2)交流:你知道了什么?请你和大家说一说。

追问:什么是有限小数和无限小数?

怎样的小数是循环小数?举几个例子说一说

循环小数怎样写比较方便?[结合交流板书:

小数        有限小数(小数部分位数是有限的)

无限小数(小数部分位数是无限的)

循环小数          0.378378…                1.13636……

(用循环节表示)      0.378                     1.136

(3)下面哪些是循环小数，哪些不是?

1.32424…             0.33…             0.3333         0.733733……2.655

拓展提升

1.完成“练一练”。

让学生读一读两道题，说说条件和问题，要求学生独立解答，根据问题的实际情况思考怎样合理地取近似值，求出结果

学生解答，指名板演。

交流:第(1)题怎样算的?计算的结果怎样，你取的近似值是多少个?

第(2)题又是怎样算的呢?怎样取的近似值?说说你的想法。

比较:这两题求商的近似值的方法有什么不同?为什么会不一样?

指出:第(1)题商的整数部分是13，还余下1千克，如果继续除十分位上800元不不满5”，但这里不管余多少，都需要再装1个油壶。所以要在13个上加上1需要14个油壶，像这样求商的近似值的方法，不管余数是几，根据具体问题都需要在保留的商上再加1叫“进一法”(板书：进一法)

而第(2)题余下布的米数不够再做一套衣服，所以不管余数是几都要用去尾法，舍去余数求商的近似值。

2.回顾提升。

引导:大家回顾一下学过的求近似值的计算，一般有哪几种方法?什么时候要用去尾法或者进一法?

指出:通过今天的学习，我们可以看出，一般情况下，我们常用四含五入的方法求近似值。但在解决实际问题时，还要根据问题的具体情况采用合理的方法求取近似值的方法。有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1分时，就要用去尾法舍去余数，如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够再做一件衣服，这余数就舍去；有时不管余下的数是多少，都还需要分1分，就要用进一法把结果添上1，,比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。这就是今天学习的求商的近似值。(板书课题)

引导:那下面第14题的两个问题怎样取近似值比较合理呢?请大家先

读题再想一想，等会互相交流。

交流

这两题各用什么方法取近似值比较合理?为什么?

说明:第(1)题不管余下多少吨，都要再运1次，所以要用进一法;

第(2)题因为余数比45元少，不够买1副羽毛球拍，所以要用去尾法

学生独立解答，再交流结果，说说商几余几近似值是多少。(板书算式和结果)

4.做练习十三第15题

学生独立解答，指名板演

交流:这里怎样算的?用什么方法取的近似值?

说明:一般情况下，都可以用四含五入法求近似值。用去尾法或进一法求近似值，要根据问题的实际情况确定

做练习十三第17题

让学生计算第(3)(4)题，交流结果并呈现

提问:仔细观察这组算式，你能发现有什么规律吗?

引导:请你按发现的规律，直接写出后面几题的商，并保留两位小数求

出它的近似值。(学生填写横线上的数)

交流结果并呈现，选择两题指名说说用什么办法求的近似值

通过这组题的练习，你有什么体会?

说明:数学中有许多有趣的现象、规律，而且一些有趣的规律，都是通过

同类式子的计算、观察和比较发现的。观察、比较、归纳等是学习数学经常

用的方法

四、完成“动手做

让学生几人一组，在每人事先准备的书中找出大小不同的，再分别测量

每本书封面的长和宽，记录在表里

要求用计算器计算长除以宽的商，写出结果。

交流表里的数据，说说自己的发现。

回顾得出这个发现的过程，又有什么体会?

说明:我们平时常见的一些书，虽然大小有不同，但长除以宽所得商的

近似值基本相同，这说明书的封面大小是按一定的比例设计的。而要发现

一些数学表达的规律，可以通过操作实践、收集数据、比较归纳得到

五、全课总结

1.课堂总结。

提问:这节课你学会了什么?你对解决实际问题求近似值有哪些认识?

具体说说你的认识

你还有什么收获和体会?

2.完成作业。

完成练习十三第16题，其中每人另外提出两个问题并解答。