许多教育理念只有落实到课堂之中，才能带来学生的发展和教师的成长。但身处一线的教师却经常面临这样的困境：认同教育理念，却不知如何落实。因此，本文选择教学细节解读与重建的思路，意图是希望给教师更多实践上的指导。同时，随着课改的推进，不断有新的词汇成为课堂教学的旗帜，比如“发展性课堂”、“有效课堂”、“生态课堂”、“简约课堂”等。这些新词无不凝结着老师们执著的探索和辛勤的劳动，只是，我们必须看到，当一堂好课呈现在我们眼前时，它往往适合用上述的各种词汇加以描述。由此反推，在众多的新词语之上，应该有一些不变的东西值得我们去追寻。“千江有水千江月”，我们不能迷恋水中的月影，而忘了仰望头顶的圆月。因此，本文选择教学细节解读与重建的思路，也是为了彰显这样一种态度：回归教学实践本身。

下面的文章这样展开：先呈现一个细节（小括号中是授课时间），随后介绍细节出现的前后背景，接着分析该细节及其同类现象的教育教学意义，然后给出指导意见，最后点出重建该教学细节所追求的理念。卡尔·波普尔认为，可错的理论才有解释力；余光中说，世界上任何题目，都是内行觉得太大，外行觉得太小。——且让我暂充内行在对细节的阐释中逼近正确与错误的边界。

细节一：（9：44）“大家的学习态度真好，用尺连得非常直！”

【描述】：本课以该校艺术节戏曲联唱的情境导入（9：24），通过“2个脸谱和3套衣服”的搭配问题，学生在黑板上用学具摆过，多媒体课件展示了画图法，实物投影仪展示了学生画的图（9：37）。在学生对解决搭配问题的方法有初步的感受之后，教师提供一组巩固性练习：① 3个脸谱，3件衣服\②2个脸谱，4件衣服\③4个脸谱，3件衣服，分别怎样搭配？之后老师说：“用你喜欢的方式连一连，时间一分钟。”细节一的这句话就是在老师巡视学生连一连过程中出现。

【类比】：在画图解决问题的教学中，老师会要求学生用尺画图，“这样画，清楚明白，也是数学严谨精神的体现”。分数认识教学中，涂一涂、画一画表示几分之一；条形统计图教学中的画统计图图环节，教师会评价说“涂得很均匀，真认真”；学生也会关注同学有没有涂到外面去……

【分析】：注重了形式，偏离了数学的学科本意。绝对不是不要形式（尤其在低年级），也不是不要培养学生认真、严谨的精神，但在具体的情境中却应有轻重缓急之分。

【矫正】：在该环节，教师可以这样指导：“恩，你画得真好！不过要是不用尺画是不是也可以？”当然，本课中学生用尺画和多媒体呈现的连线图是用电脑所画有关，如果教师用实物投影仪呈现手写的连线图，学生就可能也会手写连线。因此，之前的呈现也可以相应矫正。不过在这堂课中，这是一个可以忽略的细节，学生用尺画也的确是一种认真，只是教师不要去强调即可。

为什么要抓其他同质细节？因为教师常常在无意中强化了一些形式的东西。试想一下，我们自己需要画图来帮助解决问题时会那么认真、严谨吗？如果老师要求学生在解题中画图要用尺之类，增加的是画图的烦和难，学生是把图画漂亮了，三角板、圆规也用上了，但画图解题的意识却可能被压抑。因此，要让学生画草图。不过，让学生画草图，教师同样要注意细节的指导。比如，一个长  60米、宽20米的场地面积发生变换，需要画图时，教师这样要求：“不用尺画，但你画的图也要能反应出题目中的长短关系哦”，或者当学生画的草图比例失调时，呈现草图（只呈现比例失调的图或与好图对比呈现），让学生意识到画草图也要反映题目中的数量关系。

【追求的理念】：小学数学学科的教学，要淡化形式，注重实质。

细节二：（9：46—9：48）教师分别找出解答巩固练习①②③三题（见“细节一”）的连线图，一一实物投影展示。

【描述】：生1解决第①题（3谱3衣），以圆形代表3个脸谱，三角形代表衣服；生2解决第②题（2谱4衣），以A、B代表脸谱，1、2、3、4代表衣服；生3解决第③题（4谱3衣），以不同颜色的三角形代表脸谱，以漫画小人代表衣服。教师呈现学生的图，相关指导语：“有和生2一样的朝老师点点头”，“有选择这个（生3）的吗？朝老师笑一笑。”之后教师说：“画得非常好，整理得也非常好，我们来总结一下。”然后，多媒体出示如下表格。

【分析】：关注了结果的呈现，忽略了学生思维的提升。

【类比】：“算法多样化”理念下，教师能够注意让学生呈现自己的个性化算法，但在学生呈现多种算法后，教师不知道怎样处理，常常以“有和他一样的举手”或者“同学们真聪明，我们今天来学习一种新的算法”结束。在其他学生会产生个性化解答的内容的教学中，教师也常常不知道怎样利用学生的答案来提升学生的思维。

【矫正】：在本堂课中，教师可追问一个关键问题：“我们得到了这么多画图的方法，那么这些方法都是一样的吗？”引导学生关注方法之间的联系和区别。如果学生基础较好，还可以进一步追问：“这些画图的方法和前面摆一摆的方法一样吗？”

呈现学生个性化思考的结果不是目的，通过追问不同个性化答案之间的区别和联系，引导学生以这些答案为思考材料，经历数学抽象的过程才是目的。教学中，学生有时是郁闷的：老师自己藏着一个好方法，却要学生呈现自己的方法，两相对照，自己的方法多么笨拙！呈现了自己的方法，也看不到这些方法对老师的教和接下来的学有什么用，所以，学生很多时候面临老师“还有吗”的追问真的是在搜索枯肠配合老师，而且呈现的方法常常每况愈下。而让学生思考不同方法的联系和区别，学生就能看到方法“进化”的过程，明白自己的方法在一系列方法中的位置，更有可能促进学生自己对方法的选择。这样教学，也向学生渗透了发现规律和分析问题的方法。

在之前的解决“2个脸谱3套衣服”搭配的环节中，教师呈现了课本中用不同的图形和颜色来代表脸谱和衣服的图（第一行2个不同颜色的三角形，第二行3个不同颜色的梯形，图略），让学生说这一方法好在哪里。在这一环节，有学生也用不同的图形和颜色区分脸谱和衣服。其实，就解决脸谱和衣服的搭配而言，不需要以不同的图形和颜色来区分不同的脸谱和衣服。从这个层面而言，画几个一样的圈，分上下两行排列并连线的学生，其思维抽象性反而是更高的。（学生的画法都是画成上下两行的，也是受之前多媒体呈现的画图法的影响，其实这题，画成一行再连线也能解决。）在下堂课教学3个同学拍照有几种排列方法之类的问题时，才需要互相区别的符号、图形、字母或者数字。在这里必须澄清两个误解：一是用不同颜色的图形来区分脸谱和衣服（不仅区分出脸谱和衣服，脸谱之间也作出了区别）比不注意这种区分的，思维层次要高；二是用字母、数字来解决问题，其思维层次比用图形的思维层次要高。思维层次的高低要参照解决问题的效率才能判断，而不是只看是否用了数字还是图形。

不过，这里需要注意的是学生2用A、B表示脸谱，用1、2、3、4表示衣服这个方式，因为，在下堂课要解决的排列问题中，必须区别不同的人，用字母和数字比画图要简洁、快速。尤其是数字，不仅有区别、占位的功能，还能计数，字母计数也可以，但仅在小范围内才被人熟悉（P是第几个字母？你能马上判断吗？）。因此，教师可以抓住生2的资源，让生2说一说为什么这样表示，如果学生说不出所以然来（因为学生没有接触到排列问题，学生使用这种方式和画图是同一个思维层次），教师可以点出“生2的方法在有的题目中特别管用，想知道为什么吗？”为下堂课稍稍铺垫。

【追求的理念】：小学数学学科的教学，要关注学生数学思维的提升。

细节三：（9：52）“随着学习的深入，方法越来越多。——生活中有哪些搭配的现象？”

生1：穿衣服。生2：裤子和衣服。生3：裤子和鞋。生4：裤子和领带。

【描述】：“细节二”中出示统计表格后，教师引导学生得出了“脸谱的个数×衣服的套数=搭配总数”的结论，指导语：“我们现在又找到了一种——算一算的方法”（边说边板书：算一算。之前已板书：摆一摆、画一画）。“随着学习的深入，方法越来越多。——生活中有哪些搭配现象？”学生举例。之后进入“家到超市有2条路，超市到学校4条路，从家到学校一共有几条路”的教学。

【分析】：数学与生活缺乏有机的联系，是机械的数学生活化。

【类比】：当下的数学课堂，生活素材频繁地出现在教学的各个环节，比如，以生活情境引入，以解决实际问题展开教学，以举生活中的例子培养学生的数学眼光，以解决实际问题巩固知识等——具体的例子从略。

【矫正】：“数学生活化”是一个比较大的论题，此处不赘述。就本课此环节的重建而言，可以有三个由低到高的层次。

层次一：“同学们举的都是穿着的例子，想想看，除了穿还有其他方面的例子吗？”这样提问才有可能把学生的思维引到其他的搭配。不过，由于脸谱和衣服的搭配用“搭配”来概括真是太贴切了（生活用词层面的“搭配”和数学用词层面的“搭配”完美合一），学生要找到不是“衣服搭配”而是“搭配的类问题”估计会比教难。试想一下，如果不是在同一个课时出现，学生自己能否把“衣服的搭配”和“走法的搭配”归入一类问题呢？恐怕不会。由此，带来第二个层次的矫正。

层次二：调整之前的教学环节，教了衣服的搭配之后，教走法的搭配。为了尽量不对原设计“伤筋动骨”（这是为了便于教师从细节的改进来提升教学能力），教完走法的搭配之后，照样呈现表格，让学生得出关系。不过，如果这样设计，教师应该追问“衣服的搭配和走法的搭配一样吗？”引导学生从把“搭配的现象”当成一个生活问题来关注，上升到当成数学意义上的“搭配问题”来关注。此时，再追问学生生活中的搭配现象时，学生至少可以多举出一类例子：从家里到邮局有*条路，从邮局到学校有*条路……。由于这样教学，之前已把衣服搭配和走路搭配有了一个归类（数学上的搭配），这里学生就有可能突破“穿着”和“走路”的限制。

层次三：这一层次的矫正可以基于原来的教学设计，也可以基于环节二修改过的教学设计，这要看学生的已有水平。具体设想如下：教师准备10个题目（情境），6个题目是生活中不同的搭配，2个题目是四年级上册间隔排列的规律问题，2个题目是下堂课排队拍照、足球比赛之类的场景。这里10、6、2、2的数字不是绝对的，只表示情境要有一定的量（10），要有结构上的设计（6、2、2）。教师这样引导：“看来大家都会算搭配的问题了，接下来我们来做一些判断题。老师会出示一些题目，不要算答案，大家来判断，哪些题目可以用今天学过的搭配的知识来解决，哪些不能？要是能，就用“√”（手势：伸拇指、食指）表示；要是不能，就用“×”（手势：两食指交叉）表示；要是你判断不了也没关系，就握个拳头给老师看吧！还有一个要求，我没说‘预备——出’的时候不要出手哦。”——教师的引导语较多，因此，第一次组织学生做这样的判断题，教师在说清楚要求后要让一两个学生复述一遍，老师在提出这四点要求前就告诉学生要抽同学复述的，学生就会注意倾听。这样的做题方式进行二三次后，教师就不用再强调要求了，因为，这样设计有游戏的味道，老师只要说“我们一起来判断”，学生就能进入状态。在这个设计中，两个间隔情境问题的安排是复习，两个排列情境的设计是埋伏笔，将不同策略的情境一起作为判断题的材料是为了强化学生的策略选择意识——强调不算答案也是为了让学生关注思路。

层次三的教学设计的意义还在于：（1）教师要有这样的意识：仅仅设计精巧的教学情境或练习，再精巧也是静态的，教学材料要和相应的教学方式结合起来，才有活力，才能获得教学效益。——这也是为什么拿名师的教案上不出名师的味道的原因之一。（2）小学生往往只关注问题的答案，很少去思考解题的策略，而如果教师也只关注答案（有时是“只会”关注答案），师生相互塑造，学生自然只知道做题。而只判断思路不算答案的训练，能让学生获得遇到一个情境只想解题策略的经历，有助于学生形成策略反思的意识。（3）现实中，学生会犯“367-73+23=267”、“25×4÷25×4=1”之类的错误；学生还会出现今天学转化法（或其他策略以及计算方法等），所有的题目都会，到考试中明明是可以用转化策略的却想不到的现象。原因之一就是某一知识都是集中教学的，学生容易陷入定势。比如前者是陷入简便运算的定势，后者是陷入“教什么就用什么”的定势，以致没有策略选择的意识。因此，“只判断，不计算”，以及“只说思路，不计算”之类的设计可以迁移使用于不同内容的教学，破除学生的思维定势。

【追求的理念】：小学数学学科的教学，要追求学生丰富的发展，而不是单向度的发展，要追求长远的发展，而不是短视的发展。

【细节四】：板书：摆一摆  连一连（9：42） 算一算（9：51）。

【描述】：教学设计的本意是让学生经历摆一摆、连一连、算一算的过程，这也是设计这堂课的较常规的思路。从时间的角度看，这三条形式一致的板书，差不多出现在“课前—课中—课尾”的时间点上，因此，从教学节奏的角度说，这三条板书是教学环节的标志，是一个环节结束的休止符。——让学生经历“摆—连—算”的过程，以及把板书作为一个教学环节休止的标志都没有问题。值得反思的是这三个环节的割裂现象，也就是说，在“连一连”的时候，看不到“摆一摆”，在算一算的时候，看不到“连一连”（更不用说“摆一摆”）。

【类比】：教学面积公式的产生，借助单位面积学具，让学生经历“密铺—铺横行和竖列—算一算”的过程；计算教学中让学生借助小棒摆一摆算答案，得出算法后，再也看不到操作……

（分析放后。和前面不一样的是，这里的矫正主要不是针对这一堂课。）

【矫正】：摆一摆代表的操作环节结束后，呈现新的题目并希望学生用新的抽象度更高的方法算时，教师可以这样指导：“除了摆一摆的方法，还有其他方法吗？”当总结出连一连的方法后，教师要视学生情况，指导：“画不出来的，可以借助学具摆一摆”。当总结出算一算的方法后，教师要视学生的情况，这样指导：“不会算的，可以回头画一画或者用学具摆一摆。”

【分析】：细节四其实已经不仅仅关注这堂课本身，而是就教学中经常存在的连一连时看不到摆一摆，算一算时看不到连一连这样的割裂现象，作一个分析。

我们为什么会认为“摆—连—算”意味着思维层次的提升，会认为让学生先后经历这些计算方法意味着数学抽象的过程？这是一个不被人注意的问题。一线教师会用一种线性的思维阶段论来分析学生的思维特点，严谨的引用皮亚杰的发生认识论（儿童思维发展分“感知运动—前运算—具体运算—形式运算”四阶段）；更多的用“形象—具象—抽象”这样的分析逻辑；最不济也能说出个“形象—抽象”的思维层次划分。以最严谨的发生认识论为例，因为思维是分阶段的，而“摆—连—算”计算形式的差异意味着不同思维层次的活动，而这和思维的阶段性暗合，所以可以通过外在的形式序列来促成内在思维的提升。这个逻辑可以认为是对的，但不可套用。边界何在？边界在于学生认识风格的差异和思维发展水平的差异！

要知道，理论层面概括出的儿童思维的阶段特点，其思考对象是“类学生”或者说是“抽象的单个学生”。而教学要面对的却是由有差异的、活生生的学生组成的“学生群”，这是由班级授课制决定的。所以，当教师干干净净地要学生“摆一摆”时，有的学生早已通过“算一算”得到答案了；而当教师干干净净地要求学生“算一算”时，有的学生可能还不会算，还需要摆一摆、画一画的辅助。（“干干净净”指要求统一，清一色。）这就是学生“思维发展水平差异”的实情。再从“认知风格差异”的角度看，有的学生就喜欢摆一摆，有的学生喜欢画一画，有的则喜欢算一算。当老师统一地要学生“摆一摆”时，有的学生根本不乐意动手，同样，当老师要求学生“算一算”的时候，有的学生更乐意摆一摆。

正是基于对学生差异的认识，我们才有必要在课堂中让不同的方式“有交集地存在”。教学中，要引导“习惯于摆一摆”的学生，“想一想有没有更简洁的方法”（针对认知风格差异）；要引导“处于摆一摆思维阶段”的学生，“要是计算不出来，就摆一摆”或者“算得对不对呢？摆一摆验证一下吧！”鼓励他们借助自己的思维水平能承受的学习方式来提升。只有这样，才是照顾到学生的差异，才能实现“不同的学生得到不同的发展”的目的。

【追求的理念】：小学数学学科的教学，要顾及学生的差异，要追求每个学生的发展。

行文至此，松了一口气。在论坛现场想说而没有时间说的话，基本写下，“信可乐也！”小遗憾是，写作基本是已有想法的复述，没有得到意外的神来之笔。回头看看，自己的文章还是那么棱角分明，离温润如玉的境界还有白鹭青天的距离，但写作时的心境却如这样的句子：

山头夕阳极感动我，水底各色圆石也极感动我，我心中似乎毫无什么渣滓，透明烛照……

这是沈从文先生的句子。

教育，要怀大爱心，做小事情。